একটি পানি ও চিনির মিশ্রণ পানির সাথে চিনির অনুপাত ৮ : ৩। এতে ২ কেজি চিনি যোগ করলে যদি অনুপাত ২ : ১ হয় তবে মূল মিশ্রণে কত কেজি চিনি ছিল?

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, মূল মিশ্রণে পানির পরিমাণ ছিল \(8x\) কেজি এবং চিনির পরিমাণ ছিল \(3x\) কেজি।

মিশ্রণে ২ কেজি চিনি যোগ করার পর চিনির পরিমাণ হয় \( (3x + 2) \) কেজি।

পানির পরিমাণ অপরিবর্তিত থাকে, অর্থাৎ \(8x\) কেজি।

প্রশ্নানুসারে, চিনি যোগ করার পর পানি ও চিনির অনুপাত হয় ২ : ১।

অতএব,

\(\frac{8x}{3x + 2} = \frac{2}{1}\)

\(8x \times 1 = 2 \times (3x + 2)\)

\(8x = 6x + 4\)

\(8x - 6x = 4\)

\(2x = 4\)

\(x = \frac{4}{2}\)

\(x = 2\)

মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ ছিল \(3x\) কেজি।

চিনির পরিমাণ = \(3 \times 2 = 6\) কেজি।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

মূল মিশ্রণে পানি ও চিনির অনুপাত = ৮ : ৩

২ কেজি চিনি যোগ করার পর পানি ও চিনির অনুপাত = ২ : ১

যেহেতু মিশ্রণে শুধু চিনি যোগ করা হয়েছে, পানির পরিমাণ অপরিবর্তিত থাকবে। তাই উভয় অনুপাতের পানির অংশকে সমান করতে হবে।

দ্বিতীয় অনুপাতকে ৪ দিয়ে গুণ করে পাই:

পানি : চিনি = \(2 \times 4 : 1 \times 4 = 8 : 4\)

এখন, দুটি অনুপাত পাই:

    
• প্রাথমিক অনুপাত (পানি : চিনি) = ৮ : ৩
    
• পরিবর্তিত অনুপাত (পানি : চিনি) = ৮ : ৪

দেখা যাচ্ছে, পানির অংশ (৮ ইউনিট) উভয় অনুপাতেই সমান।

চিনির অংশে পরিবর্তন হয়েছে \(4 - 3 = 1\) ইউনিট।

এই ১ ইউনিট চিনির পরিমাণ ২ কেজি চিনি যোগ করার ফলেই হয়েছে।

সুতরাং, ১ ইউনিট = ২ কেজি।

মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ ছিল ৩ ইউনিট।

অতএব, মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ = \(3 \times 2 = 6\) কেজি।